名家博士论文 | 杨武之教授博士论文

更新时间 : 2024-05-28 |  浏览量 : 567 |  附件 :

名家介绍

杨武之（1896年4月14日—1973年5月12日），本名克纯，数学家、数学教育家。长期在清华大学和西南联合大学数学系任系主任或代主任。是我国早期从事现代数论和代数学教学与研究的学者，诺贝尔奖获得者杨振宁的父亲。杨武之的主要学术贡献是数论研究，尤其以华林（Waring）问题的工作著称。杨武之一生从事数学教育，特别是在清华大学和西南联合大学执教并主持系务时期，培养和造就了两代数学人才。

1923年春，杨武之顺利地通过安徽省的公费出国留学考试。随即离别妻子和未满周岁的儿子，只身赴美国留学。他先到美国西部的斯坦福大学读了三个学季的大学课程，取得学士学位。然后于1924年秋天转往芝加哥大学继续攻读。杨武之师从名家L.E.迪克森（Dickson），研究代数学和数论。1926年以《双线性型的不变量》一文获得硕士学位。两年之后，又以《华林问题的各种推广》，使杨武之成为中国因数论研究而成为博士的第一人。

1928年，杨武之在博士论文里证明：每个正整数都可写成9个棱锥数之和。此结果在20余年内没有改进，直至G.N.沃森（Watson）在1952年将“9个”减为“8个”。到1991年为止，这仍是已证明了的最好结果。

论文信息

题目：Various Generalizations of Waring's Problem

作者：YANG, KO-CHUEN

毕业院校：芝加哥大学

论文链接：

https://www.pqdtcn.com/thesisDetails/C9CAC1739C26EE87F8BA54117A0A64E1（PQDT全文链接）注：因论文为扫描件，建议放大倍数后阅读。


https://www.proquest.com/pqdtglobal/docview/301801104


棱锥数的华林问题

所谓华林问题，是指下列猜想：每个正整数都是4个平方数之和，9个立方数之和，一般地，g（k）个k次方数之和。

1770年，J.-L.拉格朗日（Lagrange）证明了每个正整数确实是4个平方数之和，即g（2）=4。
1909年，大数学家D.希尔伯特（Hilbert）证明：g（k）必是有限数。
1928年，杨武之的导师狄克逊证得：g（3）=9。另外，S.W.贝尔（Baer）证明，凡大于23×1014的整数是8个立方数之和。
于是狄克逊要杨武之考虑带系数的华林问题，即每个正整数f可否表示为f=rx3+C7，其中C7=x31+x32+…+x37，r=0，1，2，…，8。杨武之很快得到下述结果：
1.凡是大于14.1×4016的正整数都可表示为rx3+C7，其中r=5，7。
2.凡大于（30.1）×4196的正整数都可表示为3x3+C7。
3.凡大于23×1014的正整数都可表为8×c3+C7。
4.凡大于23×1014的奇正整数都可表示为rx3+C7，其中r=2，4，6。
5.凡大于23×1014的奇正整数的两倍，都可表为2x3+7。
杨武之的博士论文还讨论了带系数的7次方数的表示等问题。